Cách nhớ nhanh công thức lượng giác

ĐI KHẮP THẾ GIAN AI LÀ NGƯỜI GIỎI TOÁN
XIN GIẢI DÙM BÀI TOÁN DỨOI ĐÂY
GIẢ SỬ RẰNG TÔI YÊU CÔ ẤY
CHỨNG MINH RẰNG CÔ ẤY CŨNG YÊU TÔI

*Đối với dấu thì có :nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos .
Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương ,còn cos hay tang thì đều âm ...

*Công thức cộng:
+Sin thì sin cos cos sin
Cốt thì cốt cốt sin sin chéo trừ
+Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

*Tích thành tổng:
+Cách 1:
Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng)
Cos thì cos hết
Sin sin cos cos, sin cos sin sin
Một phần hai phải nhân vào, chớ quên!
+Cách 2:
Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ

*Tổng thành tích:
+Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng)
Chia cho cos cos khó lòng lại sai.
+Tang ta cộng với Tang mình
Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta .

+Tổng sin và tổng cos:
--Đối với a & b:
Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau
--Đối với các hệ số khi khai triển:
Cos cộng cos là 2 cos cos
Cos trừ cos trừ 2 sin sin
Sin cộng sin là 2 sin cos
Sin trừ sin là 2 cos sin

*CT gấp đôi
+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 cộng hai bình cos (1)
= cộng 1 trừ hai bình sin (2)
(từ (1) & (2) ta có thể => CT hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ thôi, tga=sina/cosa mà!)
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

*CT gấp ba:
+Sin thì sin hết (3)
Cos thì cos luôn
Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ số)
Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)).
+Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a
Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa
Sin ra sin, cos ra cos
Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3
Dấu trừ ở giữa phân ra
Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào.
(*cách đọc cho có chất thơ*)

+Tang gấp ba ta lấy ngay tang
Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc)
Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang.

*Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo.
*Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Sin bù :Sin(180-a)=sina

+Hơn kém pi tang :

Tg(a+180)=tga

Cotg(a+180)=cotga

+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt).

*Ta có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:

Hơn kém bội hai pi sin, cos

Tang, cotang hơn kém bội pi.

Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa

Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga

*sin bình + cos bình = 1

*Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.

*cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.

*Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.

*Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.

*Đối với dấu thì có :nhất đủ ,nhì sin ,tam tang tứ cos .
Nghĩa là ở cung thứ nhất thì sin ,cos, tang (cotang giống dấu của tang nên khỏi xét ) đều dương .Đối với cung thứ nhì thì chỉ có sin là dương ,còn cos hay tang thì đều âm ...Cứ tiếp tục, học thuộc thơ là xét dấu được à !

(với các cung đó là góc phần tư thứ I,II,III,IV ngược chiều kim đồng hồ của mặt phẳng tọa độ Oxy)


HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

CÔNG THỨC NHÂN BA

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa hai ta, lập phương chỗ bốn,
... thế là ok.

+/ công thức 1 :
sin(a+b) = sinacosa + cosasina
( sin thi sin cos ; cos sin )
cos(a+b) = cosacosb - sinasinb
(cos thì cos cos ; sin sin chéo trừ )
tan và cotan thì chỉ cần lấy sin chia cos hoặc cos chia sin là xong , chỉ cần nhớ 2 cái sin và cos thôi )
+/ công thức 2 :

cosacosb = (1/2).(cos(a-b) + cos(a+b))
( tích cos = nửa tổng cos )
sinasinb = (1/2).(cos(a-b) - cos(a+b))
( tích sin = nửa hiệu cos)
sinacosb = (1/2).(sin(a-b) + sin(a+b))

+/ công thức 3 :

cosa + cosb = 2 cos((a+b)/2)cos((a-b)/2)
( cos + cos = 2 cos cos )
cosa - cosb = - 2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)
(cos - cos - 2 sin sin )
sina+sinb = 2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2)
(sin+ sin = 2 sin cos )
sina - sinb = 2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
(sin - sin = 2 cos sin )

CUNG LƯỢNG GIÁC :
+/ CUNG SAI :
sin(a + k2pi) = sina ( sai thì = )
+/ CUNG PHỤ :
cos(pi/2 - a ) = sina ( phụ thì chéo )
+/ CUNG ĐỐI :
cos ( - a ) = cosa ( đối trừ bỏ cos )
+/ CUNG BÙ :
sin(pi - a ) = sina ( bù trù bỏ sin )
+/ CUNG HƠN KÉM PI/2 :
cos(a + pi/2) = - sina ( nửa pi sin cos chéo trừ )
+/ CUNG HƠN KÉM PI :
cos(a + pi ) = - cosa ( nguyên pi 2 đối còn dư thì = )